题目内容
某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．（1）求第n年年初该市车辆总数an（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
【答案】分析：（1）依题意知
，由此可知
，所以
．
（2）当b=4时，
若第n年初无效，则
，解得n＞15，所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．
解答：解：（1）依题意，
即
，故可得
∴
；
（2）当b=4时，
若第n年初无效，则
解得
所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意计算能力的培养．
，由此可知，所以．（2）当b=4时，
若第n年初无效，则，解得n＞15，所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．解答：解：（1）依题意，
即
，故可得∴
；（2）当b=4时，
若第n年初无效，则解得
所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意计算能力的培养．
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