题目内容

若对?x1、x2∈D，都有f（）＞（），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：先根据题意画出各函数的图象，如图所示．根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知哪一个函数是以（0，+∞）为一个凸区间的函数．
解答：解：根据题意画出各函数的图象，如图所示．
根据凸区间上图象的特征：
其图象是向上凸起的，
观察图象可知：
②y=lnx；③y=两个函数是以（0，+∞）为一个凸区间的函数．
故选B．
点评：本小题主要考查余弦函数的图象、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是
 
（请写出所有正确命题的序号）．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]时，都有f(x)=
1
2

④函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
2
)对称
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
若对?x1、x2∈D，都有f（
x1+x2
2
）＞（
f(x1)+f(x2)
2
），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
1
2
；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（　　）

若对?x1、x2∈D，都有f（数学公式）＞（数学公式），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=数学公式；④y=cosx
以（0，+∞）为一个凸区间的函数有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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