Question

14．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（cosθ，sinθ）且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tanθ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而进行向量数量积的坐标运算即可得到2cosθ+3sinθ=0，从而便可得出tanθ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
即2cosθ+3sinθ=0；
∴$sinθ=-\frac{2}{3}cosθ$；
∴$tanθ=-\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及切化弦公式．