题目内容
12．△ABC中，B=45°，b=x，a=2，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）| A． | （2，+∞） | B． | （0，2） | C． | （2，2$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，2） |
分析 根据题意，在△ABC中结合正弦定理可得x=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，又△ABC有两解，可得sinA的范围，进而计算可得答案．
解答 
解：根据题意，△ABC中，B=45°，b=x，a=2，
则x=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，
又△ABC有两解，则A＞45°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
故$\sqrt{2}$＜x＜2，即x的取值范围为（$\sqrt{2}$，2）；
故选：D．
点评 本题考查正弦定理的应用，要求判断三角形存在个数的条件，注意运用数形结合思想，作出三角形的图形进行分析．
练习册系列答案
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