Question

15．函数f（x）=log_a（2-ax）在[0，3]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （${\frac{2}{3}$，1）
• B． （0，1）
• C． （0，$\frac{2}{3}}$）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 由于函数在f（x）=log_a（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，故0＜a＜1，且2-3a＞0，由此求得a 的取值范围．

解答 解：由函数在f（x）=log_a（2-ax）在[0，3]上是x的增函数，
0＜a＜1，且2-3a＞0，
∴$\frac{2}{3}$＞a＞0，
故选C．

点评 本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到0＜a＜1，且2-3a＞0，是解答的关键．