设实数x.y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≥-2}\\{2x-3y≤3}\end{array}}\right.$.则2x+y的最小值为$\frac{2}{3}$.若4x2+y2≥a恒成立.则实数a的最大值为$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≥-2}\\{2x-3y≤3}\end{array}}\right.$，则2x+y的最小值为$\frac{2}{3}$，若4x²+y²≥a恒成立，则实数a的最大值为$\frac{4}{5}$．

分析由题意作平面区域，从而利用线性规划求2x+y的最小值，易知4x²+y²的最小值在直线x=1-y上取得，从而解得．

解答解：由题意作平面区域如下，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{x=1-y}\end{array}\right.$解得，
x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$；
故2x+y的最小值为2×（-$\frac{1}{3}$）+$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$；
易知4x²+y²的最小值在直线x=1-y上取得，
4x²+y²=4（1-y）²+y²
=5y²-8y+4=5（y-$\frac{4}{5}$）²+$\frac{4}{5}$，
故4x²+y²≥$\frac{4}{5}$，
故实数a的最大值为$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$．

点评本题考查了线性规划的解法及应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．

练习册系列答案

全景文化中考试题汇编3年真题2年模拟系列答案

8．函数f（x）=（2a-1）lnx-x在（0，1）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

	A．	f（x）在（-3，-1）上先增后减		B．	x=-2是函数f（x）极小值点
	C．	f（x）在（-1，1）上是增函数		D．	x=1是函数f（x）的极大值点

12．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为（　　）

2．已知函数f（x）=x²-ax-4，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[0，2]上单调，求a的范围；
（Ⅱ）若f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为-8，求a的值．
（Ⅲ）若对任意的a∈R，总存在x₀∈[1，2]，使得|f（x₀）|≥m成立，求m的取值范围．
（Ⅳ）若函数g（x）=x²-|f（x）|在区间（-∞，-2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．

9．在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（　　）

6．数列{a_n}中，a₁=2，且a_n=$\frac{{2{a_{n-1}}}}{{2+{a_{n-1}}}}$（n≥2）．
（1）求证：$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列，并求a_n；
（2）令b_n=a_2n-1•a_2n+1，求数列{b_n}的前n项的和为S_n．

7．（1）若$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

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