题目内容

15．已知P（x，y）在不等式$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥0\\ x-2y≤2\end{array}\right.$所确定的平面区域内，则z=3x-y的最小值为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
此时z=3×$\frac{4}{3}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

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A．6个B．5个C．4个D．3个
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