Question

已知角α的终边过点（a，2a）（a≠0），求α的三个三角函数值．

Answer 1

分析：先求出点（a，2a）到原点的距离r，再分a值大于0和小于0去掉距离r中的绝对值，利用任意角的三角函数的定义，进行计算．

解答：解：因为过点（a，2a）（a≠0），所以r=

5

|a|，x=a，y=2a．
当a＞0时，sinα=

y

r

=

2a

5 |a|

=

2a

5 a

=

2 5

5

； cosα=

x

r

=

a

5 a

=

5

5

，tanα=2．
当a＜0时，sinα=

y

r

=

2a

5 |a|

=

2a

- 5 a

=-

2 5

5

，cosα=

x

r

=

a

- 5 a

=-

5 a

5

；tanα=2．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想．