Question

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

动员前                                  动员后

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可

试题解析：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为

（吨）

于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水

（吨）               6分

（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在范围内的家庭有户，在范围内的有户，因此的可能取值有，

，   ，

， ，

所以的分布列为

∴           12分

考点：组合公式、概率，分布列，期望，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想