Question

8．在[0，$\frac{π}{2}$]上的曲线y=sinx绕x轴旋转一周所得图形的体积为（　　）

• A． $\frac{{π}^{2}}{4}$
• B． $\frac{{π}^{2}}{a}$
• C． $\frac{{π}^{2}}{2}$
• D． π²

Answer 1

分析 利用旋转体的体积公式V=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$πsin²xdx，根据定积分的运算即可求得答案．

解答 解：设所得旋转体的体积为V，
V=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$πsin²xdx，
=π${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1-cos2x}{2}$dx，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$-$\frac{π}{2}$×${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$-（$\frac{π}{4}$sin2x）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$，
=$\frac{{π}^{2}}{4}$，
故答案为：A．

点评 本题考查定积分的运算、定积分的应用、三角函数的导数，二倍角公式综合运用，考查数形结合思想，属于中档题．