设向量$\overrightarrow{a}$=与$\overrightarrow{b}$=垂直.则cos2θ等于( )A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosθ））与$\overrightarrow{b}$=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

-1

分析利用向量垂直，得出1×（-1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即可得解．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，cosθ）与$\overrightarrow{b}$=（-1，2cosθ）垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
即1×（-1）+cosθ×2cosθ=0，
∴化简整理得2cos²θ-1=0，
∴即cos2θ=0
故选：A．

点评本题考查向量垂直的坐标运算，二倍角余弦公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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4．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=$\frac{2}{3}$BC，PB⊥AE．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAE；
（Ⅱ）求点C到平面PDE的距离．

5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x-2y+m-1=0在y轴上的截距为$\frac{1}{2}$，则实数m的值为2．

2．在10件同类型的产品中有2件次品，现抽取3件进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，则取出的3件产品中至少有1件次品的概率为（　　）

9．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则函数g（x）=$\frac{x+1}{{\sqrt{{{log}_{0.2}}（x+m）}}}$的定义域为（　　）

19．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：

x	4	2	1	-1	-2
y	24	36	40	49	59

且回归方程$\widehat{y}$=-5.5x+$\widehat{a}$，则当x=6时，y的预测值为（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{2}{1+{2}^{x}}$-1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（2-t²）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．

3．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集为（-3，-1）∪（1，2）．

4．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊥α，则l⊥β； ②若l∥m，l?α，m?β，则α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，则l∥α； ④若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m．
其中真命题的序号为（　　）

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