题目内容
15．在△ABC中，点D在边AB上，|AD|=2|BD|，若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{CD}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$ | D． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$ |
分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$．
解答 
解：∵|AD|=2|BD|，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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5．x＞2是x＞5的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分且必要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
6．y=sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象的一个对称中心是（ ）
| A． | （-π，0） | B． | （$\frac{π}{2}$，0） | C． | （$\frac{3π}{2}$，0） | D． | （-$\frac{3π}{4}$，0） |