Question

空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线定理即可证明四边形EFGH是菱形．

解答：解：此四边形是菱形．
下面给出证明：在△ABD中，由AE=EB，AH=HD，根据三角形的中位线定理可得：EH

∥

.

1

2

BD；
同理可得：FG

∥

.

1

2

BD，∴EH

∥

.

FG，
∴四边形EFGH是平行四边形且EH=

1

2

BD，
同理可得：EF=

1

2

AC．
∵BD=AC，∴EF=EH．
∴四边形EFGH是菱形．

点评：正确理解菱形的定义和使用三角形的中位线定理是解题的关键．