等差数列{an}的前n项和为Sn.Sm-1=-4.Sm=0.Sm+1=6.则m=( )A．3B．4C．5D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m-1=-4，S_m=0，S_m+1=6，则m=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由a_n与S_n的关系可求得a_m+1与a_m，进而得到公差d，由前n项和公式及S_m=0可求得a₁，再由通项公式及a_m=4可得m值．

解答解：∵a_m=S_m-S_m-1=4，a_m+1=S_m+1-S_m=6，
∴公差d=a_m+1-a_m=2，
由S_m=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{m}）}{2}=0$，
得a₁+a_m=0，则a₁=-a_m=-4，
∴a_m=-4+（m-1）•2=4，解得m=5，
故选：C．

点评本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a_n与S_n的关系，考查学生的计算能力，是中档题．

练习册系列答案

4．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（　　）

1．圆C与直线x+y=0及x+y-4=0都相切，圆心在直线x-y=0上，则圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2．

8．设函数f（x）=|x+$\frac{2}{a}}$|+|x-a|（a≠0）．
（1）证明：f（x）≥2$\sqrt{2}$；
（2）如果a＞0且f（3）＜6，求实数a的取值范围．

18．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，一只蚂蚁沿侧面CC₁D₁D从C点出发，经过棱DD₁上的一点M到达A₁，当蚂蚁所走的路程最短时，
（Ⅰ）求B₁M的长；
（Ⅱ）求证：B₁M⊥平面MAC．

5．已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n+1-qb_n+1=a_n-qb_n，其中q∈R，n∈N^*．
（1）若{b_n}是公差为2的等差数列，且a₁=q=3，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}是首项为2，公比为q的等比数列，a₁=3q＜0，且对任意m，n∈N^*，a_n≠0，都有$\frac{a_m}{a_n}$∈（${\frac{1}{6}$，6），试求q的取值范围．

2．在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n∈N^*）个元素构成集合A_m．若A_m的所有元素之和为偶数，则称A_m为A的偶子集，其个数记为f（m）；若A_m的所有元素之和为奇数，则称A_m为A的奇子集，其个数记为g（m）．令F（m）=f（m）-g（m）．
（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；
（2）求F（m）．

15．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（-2，1）是C₁上一点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C₁于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．

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