Question

15．i是虚数单位，复数z满足条件|z-i|=|3-4i|，则|z|的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），由|z-i|=|3-4i|，可得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=5，即x²+（y-1）²=25，圆心C（0，1）到原点的距离d，即可得出|z|的最大值．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
∵|z-i|=|3-4i|，∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=5，即x²+（y-1）²=25，
圆心C（0，1）到原点的距离d=1，
则|z|≤d+r=1+5=6．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．