Question

双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的方程，算出右顶点为（，0），右焦点为（3，0），且渐近线方程为2xy=0．利用点到直线的距离公式分别算出右顶点和右焦点到渐近线距离，相除即可得到本题的答案．
解答：解：∵双曲线的方程为，
∴a²=5，b²=4，可得c==3，
由此可得双曲线的一个右顶点为（，0），右焦点为（3，0）
双曲线的渐近线方程为y=，即2xy=0
∴右顶点到渐近线的距离为d₁==，右焦点到渐近线的距离为d₂==2
因此，双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比为==
故选：D
点评：本题给出双曲线方程，求双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．