题目内容

判断下列函数是否为奇函数或偶函数：

(1)f(x)＝x2－1；(2)f(x)＝2x；(3)f(x)＝2|x|；(4)f(x)＝(x－1)2．

答案：
解析：

　　解：(1)函数f(x)＝x2－1的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2－1是偶函数．

　　(2)函数f(x)＝2x的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函数f(x)＝2x是奇函数．

　　(3)函数f(x)＝2|x|的定义域是R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以函数f(x)＝2|x|是偶函数．

　　(4)函数f(x)＝(x－1)2的定义域是R．因为f(1)＝0，f(－1)＝4，所以f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1)．因此，根据函数奇偶性定义，可以知道函数f(x)＝(x－1)2 既不是奇函数也不是偶函数．


提示：

要判断一个函数是否为奇函数或偶函数，首先要判断这个函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(－x)的符号关系．


练习册系列答案
相关题目
已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数h(x)=ln
1-x
1+x
，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函数y=f(x)+
1
2
的所有零点．
已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且，求函数的所有零点．
已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）须同时满足下列三个条件：
①定义域为（-1，1）；
②对于任意的x，y∈（-1，1），均有；
③当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）∈M，证明：y=f（x）在定义域上为奇函数；
（Ⅱ）若函数，判断是否有h（x）∈M，说明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且，求函数的所有零点．
判断下列论断是否正确：

(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；

(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；

(3)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.

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