Question

如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数v=v（t）的图象，则该质点运动的总路程s=

 

厘米．

Answer 1

分析：由图按x分段得出v与t的关系式，后写成分段函数的形式，总路程s为图中的线下面积，由三段积分可得．

解答：解：v（t）=

2t+2    (0≤t＜1) 4          (1≤t≤2) -2t+8    (2＜t≤4)

，
s=∫₀¹（2t+2）dt+4+∫₂⁴（-2t+8）dt=（t²+2t）|₀¹+4+（-t²+8t）|₂⁴
=（1²+2×1）+4+（-4²+8×4）-（-2²+8×2）=3+4+16-12=11．
故答案为11．

点评：本题关键一是要依图写出v与t的关系式，二是明确运动的总路程s为线下面积，故而用积分来求．