题目内容
3．已知函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，3]，则函数的值域为[1，5]．分析 利用二次函数在x∈[0，3]的单调性的性质即可求得答案．
解答 解；∵f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，
f（0）=2，f（3）=5，f（0）＜f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=5，
∴该函数的值域为[1，5]．
故答案为：[1，5]．
点评 本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
20．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（ ）
| A． | $1，-\frac{4}{3}$ | B． | $4，-\frac{4}{3}$ | C． | $4，\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}，-4$ |
15．数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（ ）
| A． | ${a_n}={10^n}-8$ | B． | ${a_n}=\frac{{{{10}^n}-1}}{9}$ | C． | ${a_n}={2^n}-1$ | D． | ${a_n}=\frac{{2（{{{10}^n}-1}）}}{9}$ |
12．点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$ | D． | $-\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$ |
13．已知函数f（x）=sinx+cosx，$g（x）=\sqrt{2}sin2x$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 把函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得到函数g（x）的图象 | |
| B． | 两个函数的图象均关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | 两个函数在区间$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上都是单调递增函数 | |
| D． | 函数y=g（x）在[0，2π]上只有4个零点 |