Question

3．如图，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 连接EF，证明∠BEF是直线BE和平面ADF所成的角，即可得出结论．

解答 解：连接EF，由题意，BC⊥AF，BC⊥DF，
∵AF∩DF=F，
∴BC⊥平面ADF，
∴∠BEF是直线BE和平面ADF所成的角，
设BC=2，则BF=1，BE=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BEF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查线面角，考查线面垂直的证明，考查学生的计算能力，属于中档题．