题目内容
18．已知f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-x）=-f（x）恒成立，若f′（-x0）=k≠0则f′（x0）=（ ）| A． | k | B． | -k | C． | $\frac{1}{k}$ | D． | -$\frac{1}{k}$ |
分析 由题意可得f（x）是可导的奇函数，再对（f（-x））'求导，判断f'（x）是偶函数，问题得以解决．
解答 解：f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-x）=-f（x）恒成立，
∴f（x）是可导的奇函数，
∴（f（-x））'=-f'（-x）=-f'（x），
∴f'（-x）=f'（x），
∴f'（x）是偶函数．
又∵f′（-x0）=k（k≠0），
∴f′（x0）=k．
故选：A．
点评 本题考查了复合函数的求导法则，以及函数的奇偶性，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |