题目内容

已知f（x）=
1
2
x2-cosx，x∈[-1，1]，则导函数f′（x）是（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、既不是奇函数也不是偶函数
分析：首先求导数f'（x）=x+sinx，然后得出f'（-x）=-f（x），从而得出答案．
解答：解：f'（x）=x+sinx
则f'（-x）=-x+sin（-x）=-x-sinx=-f'（x）
∴导函数f′（x）是奇函数．
故选A
点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的判断，尤其要注意三角函数的导数，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=
1
2
x+1，x≤0
-(x-1)2，x＞0
使f（x）≥-1成立的x的取值范围是（　　）
A、[-4，2）
B、[-4，2]
C、（0，2]
D、（-4，2]
已知f（x）=
1
2x+1
+log2（x+
x2+1
），则f（5）+…+f（1）+f（0）+f（-1）+…+f（-5）=
5.5
5.5
．
已知f（x）=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x＜4)
，则f（log23）=（　　）
已知f（x）=
1
2
x+1，x≤0
-(x-1)2，x＞0
，不等式f（x）≥-1的解集是
{x|-4≤x≤2}
{x|-4≤x≤2}
．
已知f（x）=
12x+1
+m是奇函数，则f（-1）的值是
-2
-2
．

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