题目内容

2、设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，
则f₂₀₁₀（x）=（　　）

A、sinx

B、-sinx

C、cosx

D、-cosx

分析：分别求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），…的导数，通过观察发现f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，所以用2010除以4得到余数为2，所以f₂₀₁₀（x）=f₂（x），求出即可．

解答：解：∵f₁（x）=（cosx）′=-sinx，
f₂（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₃（x）=（-cosx）′=sinx，
f₄（x）=（sinx）′=cosx，…，
由此可知f_n（x）的值周期性重复出现，周期为4，
故f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-cosx．
故选D

点评：考查学生会进行导数的运算，会根据条件归纳总结得到结论，并利用得到的结论解决问题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n₊₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n_＋₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x

C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝