题目内容

20．为了得到函数$y=cos（2x-\frac{π}{2}）$的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
A．向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
C．向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得y=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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11．下列各组空间向量相互垂直的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，0，-1）B．$\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，1）
C．$\overrightarrow{a}$=（0，1，-2），$\overrightarrow{b}$=（0，-2，2）D．$\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，-1）
11．若复数$\frac{1+ai}{2-i}$（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$
8．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x-1），若函数φ（x）在[-1，3]上满足φ（2a+1＞φ（-$\frac{a}{2}$），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
15．已知角α为第四象限角，且$cosα=\frac{1}{3}$，则sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；tan（π-α）=2$\sqrt{2}$．
5．函数y=log2（x+2）的定义域是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-2，+∞）D．[-2，+∞）
12．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值和最大值．
8．若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-2，记bn=log2an．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=$\frac{b_n}{a_n}$，它的前n项和为Tn，求Tn；
（3）求证：$\frac{1}{b_1^2}+\frac{1}{b_2^2}+…+\frac{1}{b_n^2}＜\frac{7}{4}$．
8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-3≤0\\ x-3y+6≥0\\ 2x+y-2≥0\end{array}\right.$，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为9．

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