题目内容
已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，f′(x)+
＞0，则关于x的方程f(x)+
=0的根的个数为（ ）
| f(x) |
| x |
| 1 |
| x |
| A．0 | B．1 | C．2 | D．0或2 |
∵当x≠0时，f′(x)+
＞0，
∴
＞0
要求关于x的方程f(x)+
=0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数
令F（x）=xf（x）+1
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（-∞，0）上单调递减
而y=f（x）为R上的连续可导的函数
∴xf（x）+1=0无实数根
故选A．
| f(x) |
| x |
∴
| xf′(x)+f(x) |
| x |
要求关于x的方程f(x)+
| 1 |
| x |
令F（x）=xf（x）+1
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（-∞，0）上单调递减
而y=f（x）为R上的连续可导的函数
∴xf（x）+1=0无实数根
故选A．
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