题目内容
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，2，0），则同时与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$垂直的单位向量$\overrightarrow{e}$=（ ）| A． | $（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$ | B． | $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$或$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$ | ||
| C． | $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$ | D． | $（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$或$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$ |
分析 所给出的向量都为单位向量，同时与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$垂直的单位向量$\overrightarrow{e}$满足：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}$=0，验证即可得出．
解答 解：所给出的向量都为单位向量，
同时与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$垂直的单位向量$\overrightarrow{e}$满足：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}$=0，
经过验证D中的向量都满足．
故选：D．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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10．某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| 特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| x | 555 | 559 | 551 | 563 | 552 |
| y | 601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
11．设抛物线K：x2=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（ ）
| A． | $\frac{d}{|PF|}$=p | B． | $\frac{d}{|PF{|}^{2}}$=p | C． | $\frac{d}{|PF|}$=2p | D． | $\frac{{d}^{2}}{|PF|}$=$\frac{p}{2}$ |
8．
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（ ）
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 9 | D． | 6 |
15．
简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
5．已知不等式x2-ax+a-2＞0的解集为（-∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则${x_1}+{x_2}+\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 0 | C． | 2 | D． | $-\frac{3}{2}$ |
12．若集合A={x|x（x-3）≤0，x∈N}，B={-1，0，1}，则集合A∩B为（ ）
| A． | {-1，0} | B． | {1} | C． | {0，1} | D． | {-1，0，1，2，3} |
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c，0），上顶点为B，若直线y=$\frac{c}{b}$x与FB平行，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
10．已知函数f（x）=ax+b，若0＜f（1）＜2，-1＜f（-1）＜1，则2a-b的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$） | B． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$） | C． | （-$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$） | D． | （$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$） |