四个男同学和三个女同学站成一排照相.计算下列情况各有多少种不同的站法?(1)男生甲必须站在两端,(2)女生乙不能站在女生丙的左边,(3)女生乙不站在两端.且女生丙不站在正中间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．四个男同学和三个女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）女生乙不能站在女生丙的左边；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

分析（1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决；
（2）利用除法即可求出女生乙不能站在女生丙的左边的站法；
（3）特殊元素特殊对待，分两类，若乙在正中间，若乙不站在正中间，根据分类计数原理可得．

解答解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有A₂¹A₆⁶=1440种；
（2）女生乙不能站在女生丙的左边，有A₇⁷÷A₂²=2520 种；
（3）分两类，若乙在正中间，则有A₆⁶=720种，
若乙不站在正中间，乙不站在两端，则乙从另外4个位置任选一个，丙从另外5个位置选一个，其他任意排，故有A₄¹A₅¹A₅⁵=2400种，
根据分类计数原理得共有720+2400=3120种．

点评本题主要考查了排列再实际问题中的应用，考查了相邻问题，顺序确定问题，有限制元素的问题的解法，做题过程中注意总结题型．

练习册系列答案

18．已知a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₆=（　　）

15．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角为60°，则“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

2．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₉；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

12．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x₀，y₀）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列命题正确的是③④（写出所有正确命题的编号）．
①直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e^x
②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx
③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sinx
④直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x³．

19．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
推销金额y万元	2	3	3	4	5

（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline{．y}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

16．

已知某企业工作人员的配置以及比例如图所示，为了调查各类工作人员的薪资状况，现利用分层抽样的方法抽取部分工作人员进行薪资调查，若抽取的管理人员有8人，则抽取的技师人数为（　　）

17．命题：?x，y∈R，若xy=0，则x=0或y=0的逆否命题是（　　）

	A．	?x，y∈R，若x≠0或y≠0，则xy≠0		B．	?x，y∈R，若x≠0且y≠0，则xy≠0
	C．	?x，y∈R，若x≠0或y≠0，则xy≠0		D．	?x，y∈R，若x≠0且y≠0，则xy≠0

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