题目内容

18．要得到函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象，只要将函数y=sinx的图象（　　）
A．先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将各点横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍
B．先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍
C．先向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再将各点横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍
D．先向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再将各点横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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8．在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积$S=\frac{9}{4}\sqrt{3}$，则三角形外接圆的半径为（　　）
A．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$B．3C．$\frac{4}{3}\sqrt{3}$D．6
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件
B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件
C．n?α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件
D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，2]C．[2，6]D．[2，+∞）
13．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab}$的取值范围．
3．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}＞\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}$，记$a=25f（{{{0.2}^2}}），b=f（1），c=-{log_5}3×f（{{{log}_{\frac{1}{3}}}5}）$，则a，b，c之间的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b
10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{1}{2}$，在x轴上有一点M（-3，0）满足$\overrightarrow{M{F_2}}=2\overrightarrow{M{F_1}}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=-2交于点B，且$\overrightarrow{{F_2}A}•\overrightarrow{{F_2}B}=0$，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．
7．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
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（2）当$\frac{2}{3}$＜a≤2时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若x＞0，求函数g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．
8．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，则以点$（2，\frac{3}{2}）$为中点的弦所在的直线方程为（　　）
A．8x-6y-7=0B．3x+4y=0C．3x+4y-12=0D．6x+8y-25=0

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