题目内容

11．设函数f（x）=x|x-a|，若对任意x1，x2∈[3，+∞）且x1≠x2有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，则实数a取值范围为（　　）
A．（-∞，-3]B．[-3，0）C．（-∞，3]D．（0，3]

分析 由条件可得 函数f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函数，再由函数f（x）=x|x-a|的增区间是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3．

解答 解：∵对任意x1，x2∈[3，+∞）且x1≠x2有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立
∴函数f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函数．
再由函数f（x）=x|x-a|的增区间是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，
故实数a的取值范围是（-∞，3]，
故选：C

点评 本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的单调性的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．$24+12\sqrt{3}$B．$24+5\sqrt{3}$C．$12+15\sqrt{3}$D．$12+12\sqrt{3}$
15．设a=40.6，b=80.34，c=（${\frac{1}{2}}$）-0.9，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
12．设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若直线y=3x-1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1-ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2-x-3t）+x2-x-t=ln（x-t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．
16．下列说法正确的是（　　）
A．正方形的直观图可能是平行四边形
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
3．如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中D∉PC，则DE与平面PAC的位置关系是平行．
20．求函数y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的定义域．
1．若直线ax+2y+2=0与直线x+（a-1）y+1=0互相平行，则a的值为（　　）
A．-1B．2C．-1或2D．不存在

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