题目内容
某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.
(
1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数
的分布列及数学期望
.
(1) 125 ,(2) 78.48 ,(3)
| 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
＝
【解析】
试题分析：(1)利用频率分布直方图中小长方体面积表示对应频率的含义，求出获得参赛资格的频率(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20 ，再利用频数等于总数乘以频率，得获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人，(2)利用组中值进行估算平均值，即
＝(
×0.0065＋
×0.0140＋
×0.0170＋
×0.0050＋
×0.0043＋
×0.0032)×20＝78.48分. (3)先求出参赛者甲答对每一个问题的概率
，由
得＝
.学生甲答题个数
的可能值为3,4,5,甲答题数为3时，要么全答对、要么全答错。甲答题数为5时，前4题必然是两对两错，最后一题不论对错都结束。甲答题数为4时，前3题为一对两错时，第4题必答错；前3题为一错两对时，第4题必答对.最后利用数学期望公式求期望值.
试题解析：(1)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. . (2分)
(2)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. (6分)
(3)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝
学生甲答题个数的可能值为3,4,5,
则
=
＝
＝
所以的分布列为
| 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
＝
×3＋
×4＋
×5＝. (12分)
考点：频率分布直方图, 分布列及数学期望
与
轴相交于An,Bn两点，则
的参数方程为 
（t为参数， 
），曲线C的极坐标方程为
．
与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求 
的最小值
，且其图像相邻的两条对称轴为 
，则
的最小正周期为 
，且在 
上为增函数
的最小正周期为 
，且在 
上为减函数
的最小正周期为 
,且在 
上为增函数
的最小正周期为 
，且在 
上为减函数
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线
过点
的直线
的参数方程为
（t为参数）. (1)求曲线C与直线
的普通方程；(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，若直线
相切，求实数
的值.
满足
，若
的最大值为
则
为定义在R上的偶函数，且当
时，
则下列选项正确的是（ ）
B. 
C. 
D. 
，
，
，则
_________________.
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点
的轨迹为E.
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.