题目内容
设复数Z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数．
解：复数Z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，
（1）若z是实数则
解得m=-2或-1．即m=-2或-1时，Z是实数
（2）若z是纯虚数，则
解得m=3．即m=3时，Z是纯虚数
分析：复数z=a+bi（a，b∈R）是实数的充要条件是虚部b=0，是纯虚数的充要条件是实部a=0虚部b≠0．列出关于m的不等式（组）求解即可．
点评：本题考查复数的分类，不等式组求解．属于基础题．
（1）若z是实数则
解得m=-2或-1．即m=-2或-1时，Z是实数（2）若z是纯虚数，则
解得m=3．即m=3时，Z是纯虚数分析：复数z=a+bi（a，b∈R）是实数的充要条件是虚部b=0，是纯虚数的充要条件是实部a=0虚部b≠0．列出关于m的不等式（组）求解即可．
点评：本题考查复数的分类，不等式组求解．属于基础题．
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