Question

（2012•三明模拟）已知函数f(x)=2x-

1

2x

，且g(x)=

f(x) ， (x≥0) f(-x) ， (x＜0)

则函数g（x）的最小值是

0

．

Answer 1

分析：由f(x)=2x-

1

2x

，故g(x)=

f(x) ， (x≥0) f(-x) ， (x＜0)

，当x≥0时，g（x）=f（x）=2x-

1

2x

是增函数，当x＜0时，g（x）=f（-x）=

1

2x

-2x是减函数，由此能求出函数g（x）的最小值．

解答：解：∵f(x)=2x-

1

2x

，
∴g(x)=

f(x) ， (x≥0) f(-x) ， (x＜0)

，
∴当x≥0时，g（x）=f（x）=2x-

1

2x

是增函数，
函数g（x）的最小值=g（0）=20-

1

20

=0；
当x＜0时，g（x）=f（-x）=

1

2x

-2x是减函数，
函数g（x）＞g（0）=

1

20

-20=0．
综上所述，函数g（x）的最小值是0．
故答案为：0．

点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．