Question

4．已知复数z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$，$\overline{z}$是z的共轭复数，则z•$\overline{z}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{1}{4}$i
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{4}$i

Answer 1

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出$\overline{z}$，代入z•$\overline{z}$计算得答案．

解答 解：∵z=$\frac{\sqrt{3}+i}{（1-\sqrt{3}i）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+i}{-2-2\sqrt{3}i}=\frac{（\sqrt{3}+i）（-2+2\sqrt{3}i）}{（-2-2\sqrt{3}i）（-2+2\sqrt{3}i）}$=$\frac{-4\sqrt{3}+4i}{16}=-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}i$．
则z•$\overline{z}$=$（-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{4}i）•（-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{4}i）=\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．