Question

7．直线x+7y-5=0分圆x²+y²=1所成的两部分弧长之差的绝对值为π．

Answer 1

分析 求出圆心（0，0）到直线x+7y-5=0的距离d，求出弦长，根据弦长和半径的关系求出弦所对的圆心角，即得两段弧长之差．

解答 解：解：圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线x+7y-5=0的距离为：
d=$\frac{|0+0-5|}{\sqrt{1+49}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故弦长为 2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故弦所对的圆心角为$\frac{π}{2}$，两段弧长之比为3：1，
两段弧长之差的绝对值是 $\frac{3}{4}×2π-\frac{1}{4}×2π$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，由弦所对的圆心角得到两段弧长之差．