Question

4．已知函数f（x）=e^x+4x-3的零点为x₀，则x₀所在的区间是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{4}$）
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答 解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为f（0）=e⁰-3=-2＜0
f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0
f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2=$\root{4}{e}$-$\root{4}{16}$＜0
∵f（$\frac{1}{4}$）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
故选：B

点评 本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．