题目内容
（实）方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且x1＞0，则实数a的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：首先分析题目由方程两根的一系列关系，求a的取值范围．可以联想到用根与系数的关系，代入不等式|x2|＜x1（1-x2），化简求解a的取值范围即可．
解答：因为由题意：方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根为x1，x2．
则根据韦达定理：x1+x2=
，x1•x2=-
＜0．
因为x1＞0，所以x2＜0，
故：|x2|=-x2＜x1（1-x2），变形为：x1+x2＞x1•x2
得不等式
，
故：2a＞-3，a＞-
．
故选D．
点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题，包涵知识点少，但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目．
分析：首先分析题目由方程两根的一系列关系，求a的取值范围．可以联想到用根与系数的关系，代入不等式|x2|＜x1（1-x2），化简求解a的取值范围即可．
解答：因为由题意：方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根为x1，x2．
则根据韦达定理：x1+x2=
，x1•x2=-＜0．因为x1＞0，所以x2＜0，
故：|x2|=-x2＜x1（1-x2），变形为：x1+x2＞x1•x2
得不等式
，故：2a＞-3，a＞-
．故选D．
点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题，包涵知识点少，但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目．
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