Question

若a，b∈R⁺，满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-2]∪[6，+∞）
C．（6，+∞）
D．[6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：将看成整体，对条件应用基本不等式，先求出的范围，从而即可求得a+b的范围．
解答：解：∵ab=a+b+3，
∴ab=a+b+3，
∴，
将看成整体，解之得：
ab≥9
∴a+b的取值范围[6，+∞）
故选D．
点评：本题主要考查基本不等式，借助于均基本不等式可以证明一些不等式，也可以求一类函数的最值，掌握均值不等式的结构特征是合理使用均值不等式的关键．