Question

已知F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

为单位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一个物体上，使物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），则合力所作的功为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件，欲求合力所做的功，要求出合力对应的向量，以及在合力作用下物体运动的位移，再利用数量积公式求出数量积的值即可求出合力所作的功，

解答：解：∵F1=

i

+2

j

+3

k

，F2=-2

i

+3

j

-

k

，F3=3

i

-4

j

+5

k

，其中

i

，

j

，

k

为单位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一个物体上，
∴和向量

F

=

F

 1+

F

 2+

F

 3=

i

+2

j

+3

k

-2

i

+3

j

-

k

+3

i

-4

j

+5

k

═2

i

+

j

+7

k

=（2，1，7）
又在合力作用下物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），

M 1M 2

=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴

F

•

M 1M 2

=2+3+7=14
则合力所作的功为14
故答案为14

点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，解题的关键是求出合力对应的向量以及在合力作用下物体移动的位移，然后利用数量积公式求出数量积，注意本题中物理与数学结合的方式，近几年高考题中跨学科的题分量逐年加重，注意总结此类题的作题经验与切入点．