题目内容
19．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值是（ ）| A． | -4 | B． | -7 | C． | 1 | D． | 6 |
分析 把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，即可得出最大值d+r．
解答 解：圆ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=8y，配方为：x2+（y-4）2=16．可得圆心C（0，4），半径r=4．
直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）化为直角坐标方程：y=$\sqrt{3}$x．
圆心C到直线的距离d=$\frac{4}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=2，
因此圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）距离的最大值=2+4=6．
故选：D．
点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ |
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| A． | 若l∥α，l⊥m，则m⊥α | B． | 若l∥α，l⊥m，m?β，则α⊥β | ||
| C． | 若l∥α，l∥m，则m∥α | D． | 若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，则m∥β |
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| A． | {2} | B． | {1，3} | C． | {1，2} | D． | {1，2，3} |