Question

2．设f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，且f（$\frac{π}{4}$）=-2，则实数m的值为（　　）

• A． ±2
• B． ±4
• C． -4或0
• D． 0或4

Answer 1

分析 用-x替换x代入f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）可得f（$\frac{π}{2}$-x）=f（x），求出f（x）的对称轴，由题意和正弦函数对称轴的特点列出方程，求出m的值．

解答 解：∵f（x）恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x），用-x替换x得：
f（$\frac{π}{2}$-x）=f（x），
∴f（x）=2sin（ωx+φ）-m的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
∴f（x）_max=f（$\frac{π}{4}$）=2-m或f（x）_min=f（$\frac{π}{4}$）=-2-m，
∵f（$\frac{π}{4}$）=-2，
∴2-m=-2或-2-m=-2，解得m=4或m=0，
故选D．

点评 本题考查正弦函数对称轴的特点，求出f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称是关键，考查分析、化简与变形能力，属于中档题．