Question

若复数

2+ai

1-i

（a∈R）是纯虚数（是虚数单位），则a的值为

2

．

Answer 1

分析：利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．

解答：解：由于

2+ai

1-i

=

(2+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-a+ (a+2)i

2

=

2-a

2

+

a+2

2

i 是纯虚数，∴

2-a 2 =0 a+2 2 ≠0

．
解得 a=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．