题目内容
7．已知x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．分析 利用柯西不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}）$≥（1+2+3）2=36，当且仅当x=2y=3z=6时取等号．
∴当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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17．对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集为（ ）
解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集为（ ）
| A． | （-2，2）∪（1，3） | B． | （-3，-1）∪（1，2） | C． | （-2，3）∪（-1，1） | D． | （-3，1）∪（-1，2） |
12．关于x的方程2ax=x2-2alnx有唯一解，则正实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
如图，半球O内有一内接正三棱锥A-BCD（底面△BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心），且△BCD内接于圆O，当半球O的体积为2$\sqrt{3}$π时，三棱锥A-BCD的所有棱长之和为9+3$\sqrt{6}$．