Question

8．数列{a_n}中，a₁=1，a_2n+a_n=n，a_2n+1-a_n=1，则{a_n}前29项和为120．

Answer 1

分析 由题意可知：两式相加可得：a_2n+a_2n+1=n+1，由S₂₉=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₈+a₂₉）=1+2+3+…+15=$\frac{（1+15）×15}{2}$=120，即可求得答案．

解答 解：∵a_2n+a_n=n，a_2n+1-a_n=1，
∴a_2n+a_2n+1=n+1，
a₂+a₃=2，a₄+a₅=3，a₆+a₇=4，…，a₂₈+a₂₉=15，
则{a_n}前29项和S₂₉=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₈+a₂₉）=1+2+3+…+15=$\frac{（1+15）×15}{2}$=120，
故答案为：120．

点评 本题考查等差数列前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题．