Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x-1}$的最小值为-1．

Answer 1

分析 做出不等式表示的平面区域，$\frac{y}{x-1}$的最小值即求过点（1，0）与可行域内的点连线的直线斜率的最小值问题．

解答 解：做出约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}}\right.$平面区域如图：

$\frac{y}{x-1}$的最小值，就是，由图可知当过点（1，0）的直线经过点A时，斜率最小为：$\frac{1-0}{0-1}$=-1，
∴$\frac{y}{x-1}$的最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了简单的线性规划，直线的斜率的几何意义，是中档题．