Question

15．已知函数sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，则三角式sin²θ+cos2θ+3的值为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． -$\frac{15}{4}$
• D． -$\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．

解答 解：∵sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，
∴$2sin（θ-\frac{π}{3}）=-2$，则sin（$θ-\frac{π}{3}$）=-1，
∴$θ-\frac{π}{3}=-\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$，
则$θ=-\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∴$cos2θ=cos（-\frac{π}{3}+2kπ）=\frac{1}{2}$，
∴sin²θ+cos2θ+3=$\frac{1-cos2θ}{2}+cos2θ+3=\frac{7}{2}+\frac{cos2θ}{2}$
=$\frac{7}{2}+$$\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，考查三角函数值的求法，是基础题．