Question

已知函数，

       （I）求在上的最小值；

       （II）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

       （Ⅲ）证明对一切，都有成立．

Answer 1

（1），令，

，为增函数，无极值；

，   为减函数；为增函数；极小值为

…………………………………4分

（2），原不等式等价于．

令，则，

所以的最小值为，即 …………………………………8分

（3）原不等式等价于，

令，

则可求的最小值为；的最大值为，

所以原不等式成立．

…………………………………12分