Question

8．设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得．

解答 解：等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，
∴a₂=a₁q=2a₁，S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=15a₁，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故选：B
由S₁+S₂+…+S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）a₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）b₁，
当n=1时，a₁=a₁，
当n=2时，3a₁+2a₂+a₃=6a₃+3b₃，即3b₃=2（a₂-a₁）+（a₃-a₁），（*），
若a₁＜a₃＜a₂，

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．