Question

13．观察：3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，…，则第n个等式为（　　）

• A． （2n-1）²-1=4n²-4n
• B． （3n-1）²-1=9n²-6n
• C． （2n+1）²-1=4n²+4n
• D． （3n+1）²-1=9n²+6n

Answer 1

分析 观察等式的左边，是连续奇数的平方与1的差，右边可分解为8的倍数，由此得出规律，写出第n个等式．

解答 解：因为3²-1=8，即（2×1+1）²-1=4×1²+4×1=8；
5²-1=24，即（2×2+1）²-1=4×2²+4×2=24；
7²-1=48，即（2×3+1）²-1=4×3²+4×3=48；
9²-1=80，即（2×4+1）²-1=4×4²+4×4=80；
…，
所以第n个等式为（2n+1）²-1=4n²+4n．
故选：C．

点评 本题考查了通过几个例子得出一般规律的应用问题，是基础题目．