Question

18．若函数$f（x）=\frac{x}{1+|x|}-m$有零点，则实数m的取值范围是  （-1，1）．

Answer 1

分析 求出表达式$\frac{x}{1+|x|}$的值域范围，然后推出m的范围．

解答 解：函数$f（x）=\frac{x}{1+|x|}-m$有零点，可知y=$\frac{x}{1+|x|}$与y=m有交点，
y=$\frac{x}{1+|x|}$是奇函数，x≥0时，0≤$\frac{x}{1+x}$＜1，
所以m∈（-1，1）．
给答案为：（-1，1）．

点评 本题考查函数的最值的求法，函数的零点与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．