题目内容
17．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ |
分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，
底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边$\sqrt{3}$，
三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×1$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
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某中学高三（10）班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
12．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}+4$ | B． | $\frac{2π+4}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}+4$ | D． | $π+\frac{4}{3}$ |
2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ）
| A． | 线段 | B． | 直线 | C． | 圆 | D． | 梯形 |
已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是$\frac{2}{3}$； 表面积是$3+\sqrt{2}+\sqrt{3}$．
如图，在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MC}$，N为AM的中点．